De mythe van de gulden snede

Over de "gulden snede" leest men inderdaad al eeuwenlang de grootste onzin. De uiteindelijke schuldige zou wel eens Plato kunnen zijn, die in "Timaeus" suggereert dat de Schepper een voorkeur had voor het regelmatig twaalfvlak. Omdat de gulden snede in dat ruimtelichaam een cruciale rol speelt, kan men gedacht hebben dat die verhouding de esthetische smaak van de Schepper zelve weerspiegelde. Het echt verontrustende is, dat bijna iedereen die onzin kritiekloos afschrijft en doorgeeft. De gulden snede komt in de natuur niét voor, in de wiskunde zeer zelden, en zij spreekt het menselijk brein absoluut niet aan.

Voor wie graag onbegrijpelijke woorden gebruikt: "regelmatig twaalfvlak" = "dodecaëder" (vaak in één adem vernoemd met de onbestaande "isocaëder".)

Geachte,
U verwijst naar experimenten die uitgevoerd zijn om te bewijzen dat de gulden snede een mooier resultaat oplevert. Wel, die hebben juist aangetoond dat dit niet het geval is. Trouwens, Buddha's hebben dikwijls een verhouding van 1,2 ipv 1,618... Zijn die daarom minder mooi? En zo zijn er nog talrijke voorbeelden. Ik doe bij voordrachten inderdaad met het publiek "de proef" en die bewijst steevast dat de gulden snede er niet uitgehaald wordt.
Indien een camera een gulden snederaster toont, tja, dan doet mij dat denken aan "psychologische testen" die naar een sterrenbeeld vragen.
En wat betreft het "rommelige" in mijn betoog, kan ik U alleen maar vragen het gehele betoog te lezen. Dank U.

1. "Ongeveer de gulden snede" heeft geen enkele zin, men moet dan zeggen "ongeveer twee derden". De mens heeft inderdaad een voorliefde voor eenvoudige breuken, en 2/3 is er daar één van. De vierkantswortel uit 5 (de kern van de gulden snede) zegt hem daarentegen niets. 2. Het menselijk oog kan de gulden snede niet herkennen, laat staan appreciëren, en experimenten hebben dat bevestigd. Men herhaalt eindeloos het tegendeel, maar dat bewijst enkel dat mensen goedgelovig zijn en graag doorvertellen wat zij gehoord hebben, vooral als het lekker esoterisch klinkt. Dan Brown heeft daar een aardig inkomen aan overgehouden.

Beste Avondlander,
U schrijft over "aangeboren esthetische criteria". Afhankelijk van waar en wanneer men geboren is, is wat men esthetisch noemt erg verschillend. Wat mooi was 100 jaar geleden, is dat vandaag niet noodzakelijk meer. Wat mooi is in Afrika of Japan is dit niet noodzakelijk in West-Europa en omgekeerd. Sommige gulden snedemystici gaan dan ook zo ver in hun vermeende aanwezigheid van de gulden snede in het "Westen" (welke "Westen"? waar? wanneer?) een bewijs te zien van de superioriteit van dit "Westen".
Bijvoorbeeld zijn er in de Burundese drummuziek zelfs geen "harmonischen" (om U te citeren); is die muziek dan lelijk? Het "schoonheidsideaal" verandert naar tijd en plaats, behalve voor de gulden snedemystici.

Tjerri: "Talrijke, al dan niet wetenschappelijk verantwoorde, experimenten zijn al uitgevoerd."

Dirk: "U verwijst naar experimenten die uitgevoerd zijn om te bewijzen dat de gulden snede een mooier resultaat oplevert. Wel, die hebben juist aangetoond dat dit niet het geval is."

Chris: "Het menselijk oog kan de gulden snede niet herkennen, laat staan appreciëren, en experimenten hebben dat bevestigd."

Het is me wat zeg, met die experimenten. Gelukkig geeft Chris ons een interessante referentie.

@Chris:

1. Hoezo er is geen naam voor? Als we zonder context over Phi spreken, zal menig wiskundige toch spontaan aan (vkw5 + 1/2) denken?

2. Ik dacht nochtans dat het voorkomen van de gulden snede in de natuur gewettigd was omdat een Fibonacci-reeks al eens durft te ontstaan in natuurlijke (reproductie)processen en de gulden snede de limiet is van de verhouding tussen twee opeenvolgende Fibonacci-getallen (zoals ik jou niet hoef uit te leggen, maar anderen misschien wel)

3. In mijn thesisjaar heb ik mijn tijd grotendeels vergooid (zoals je alweer niet zal verbazen) aan het onderzoek naar de Pisano periode, een rattenvanger à la Goldbach, maar dan voor iets wijsneuziger ratten. Het was de tijd dat internet nog niet op grote schaal informatie beschikbaar stelde, en wiskundig onderzoek was nog grotendeels solitair en bijgevolg met groot risico op tijdverlies. Het viel me toen op dat de periode modulo 5 erg lang was voor zo'n vroege modus en ik vermoedde een verband met de gulden snede.

Gelukkig heeft uw indiscrete natuur minder last van dergelijke romantische karakterisaties van gehele getallen. Een mens zou er TBC van krijgen.

@Avondlander:

Neen. Wat we vroeger snel vonden is nu traag. Wat we vroeger slim vonden, is nu basiskennis. De grap die vroeger iedereen aan het schateren bracht, heeft nu een enorme baard. En wat we vroeger mooi vonden, vinden we nu dikwijls banaal. Het is ook wel zo dat enorme banaliteiten tegenwoordig opgeblazen worden tot kunst, maar ik reken dergelijke decadentie niet mee in mijn hypothese dat we globaal en convoluut progressie maken.

@ Johan VDP: Daarom stel ik ook dat wat écht mooi was honderd jaar geleden nu nog steeds mooi is (en het binnen honderd jaar ook nog zal zijn).

Dus niet alles wat mensen ooit eens mooi vonden...

Ikzelf kan althans in esthetische vervoering geraken bij kunstobjecten van duizenden jaren oud (recent nog: British Museum, Hitietenmuseum, Minoische beschaving). Bij muziek van Bach of van de polyfonisten, bij schilderwerken van Van Gogh of van Vermeer.

@ tjerri: er zijn kunstenaars die bewust de gulden snede verwerkt hebben, bij wijze van sjabloon, niet omdat zij (of hun afnemers) dat zo opvallend mooi vonden. En wat betreft uw experimenten: u komt dus 0,618... uit en niet 0,6 (= 3/5), 0,625 (=5/8) of 0,666.. (=2/3) of "iets in die buurt"?

@ Chris Impens: een 'isocaëder' bestaat niet, maar een 'icosaëder' ofte regelmatig twintigvlak wél, natuurlijk.

De schoonheid van wiskunde ligt wat mij betreft in de logica die als fundament genomen wordt. Je zou kunnen zeggen dat wiskunde de leer is van de logische wetenschap dat iets enkel kan zijn wat het is. De een appel is geen peer benadering.
Dat maakt dat 1 + 1 tot nader order 2 blijft.
Dat brengt mij ook tot een anekdote. In het middelbaar leerde ik de vakken enkel tijdens de examens en enkel de dag ervoor. En ik arriveerde altijd een vijftal minuten vroeger op de speelplaats om met de cursus in de hand nog vlug wat vragen te stellen. Mijn richting was wiskunde en in het laatste jaar was iedereen zeer geamuseerd toen ik met een cursus frans in de hand nog wat vragen begon te stellen. Het was examen wiskunde die dag in plaats van de volgende dag. Toch haalde ik nog een a of de maximum score op het examen omdat de schoonheid van de wiskunde al in het eerste axioma en de eerste stelling ligt. Als je die kent ken je alle andere ook omdat ze een gevolg van de eerste zijn. Met dat inzicht kan je ver geraken op een examen als je niet geleerd hebt maar enkel kunt beroepen op je aanwezigheid in de klas waarin de logica de uitbreiding van zichzelf zag op de niet te mis verstane q.e.d. manier.
Het nadeel van dat laatste jaar zou ik dan de 'speciale' en subjectieve wiskunde noemen. Als je leraar wiskunde binnenstapt en zegt dat we het vandaag over rekenen met het getal oneindig gaan hebben met alle stellingen en toepassingen die daar uit volgen verandert het allemaal. De leraar zegt dan het getal oneindig het grootste getal is dat bestaat en dat het daarom niet bestaat omdat je altijd een groter getal kan vinden. Maar toch dienen we aan te nemen dat het bestaat omdat we er mee gaan rekenen zoals wij dat gewend waren met de wel bestaande getallen. Om een lang verhaal kort te maken: De filter van onbestaand naar bestaand is altijd leuk en niet per definitie onlogisch ( integendeel ) maar die filter dan verder vergeten en doen alsof die niet bestaat om de wiskunde meer stellingen te kunnen geven die aangepast zijn aan de menselijke perceptie van de realiteit is iets dat men daar beter bij verteld had en dus beter ook vandaag zou doen om de leerlingen wat juistere informatie mee te geven ivm de schoonheid van wiskunde. Anders staat de leraar wiskunde teveel voor paal zoals in het einde van een gekende clip met lyrics waar nog altijd geen aandacht wordt aan besteed.
https://www.youtube.com/watc...
Wie de kracht van de tekst kent weet dat de wiskunde zoals hier gedefinieerd een noodzakelijk instrument is om te kunnen vaststellen dat de realiteit de logica overstijgt. En als je dat weet weet je ook dat je diezelfde logica verder moet gaan gebruiken om het overstijgende te gaan definiëren zoals het is.
Dat legt dan ook de grootst aanwezige schoonheid bloot. Immers, wie al de logica gebruikt heeft om vast te kunnen stellen dat de realiteit de logica overstijgt zou ook niet onbekend mogen zijn met de gekende adjectieven die daar mee gepaard gaan.
De schoonheid van de zuivere wiskunde op zich ligt hem wat mij betreft dan ook bv in het feit dat de wiskundigen al eens winnen met hun meetinstrumenten van de man in de straat die alles perfect meet met zijn handige middeltjes. Bv de oppervlakte van een doorsnede van 2 parabolen. De man in de straat vertaalt naar een constructie met vloeistof die hij daarna begint te meten in een maatbeker terwijl de voornaamste instrumenten van de wiskundige in zo een geval zijn bewezen formules zijn die gebruik maken van de mathematische neerschrijving van een parabool zodat hun uitkomst zo ver na de komma verder uitgewerkt kan worden als men wil.

@ Johan VDP: neen, ik bouw geen redenering op, en zeker geen cirkelredenering.
In één van de eerste replieken http://lvb.net/item/8356#94759
stel ik reeds "Esthetiek is 'in the eye of the beholder'".
Ik durf alleen stellen dat er een universele basis is voor esthetiek. En dat de "tand des tijds" misschien een handige tool is om die universele basis te herkennen.

De conclusie is dat ze altijd in mutual adaptation zijn en niet enkel met hun wiskundige verstand but somtimes they just don't come through.
Wat zou a mission zijn zonder de mensen die daar niet van op de hoogte zijn?
Het antwoord is simpel en in dat mutual gegeven kon er 1 nooit met a mission leven en 1 nooit zonder. 2 keer raden.
https://www.youtube.com/watc...

@ tjerri "de gulden snede werkt in de (grafische) kunst": waarschijnlijk bedoelt u daarmee "de verhouding 3:5 werkt in de (grafische) kunst". Helemaal mee eens! Simpele breuken spreken het menselijk brein erg aan, niet in het minst in de muziek. Ook voor een tekenaar zijn vuistregels als "navel op 3/5 van de lichaamslengte" zeer nuttig.

@ Huylebrouck:

Tip: probeer eens als straathoek-wiskundige in Anderlecht... suwwes verzekerd!

@ EricJans
Dat doe ik: samen met de percussiegroep "Dakar Electric" deed (en doe) ik optredens met als titel "Africa+" (over Afrikaanse wiskunde) in het Ceria in Anderlecht. Bij het laatste hadden we 700 Anderlechtse jongeren, die erg woelig de zaal binnenkwamen maar op het einde allemaal samen enthousiast "Math Power" riepen. Dus dat had inderdaad veel succes.

Africa+: zonder enige subsidie. Niets te subsidie, nada, zero, nul, niks, hola daar, man!
Voorbeelden: zie boek VUBPress (ook zonder subsidie).
Triestige reactie, en triestig gedoe op deze site... ik hou het hierbij ...

@ Johan B: ook in zonnebloemen zit veel minder "gulden snede" dan beweerd wordt, zie b.v. http://www.lhup.edu/~dsiman... Van boeken gesproken: wie wil afkicken van de gulden-snedehype kan baat hebben bij http://www.nvvw.nl/page.php...

Toch wel aardig dat dat mooie getal phi eigenlijk helemaal niet goed kan worden benaderd als breuk; als limiet van de verhouding tussen opeenvolgende fibonaccigetallen gaat de benadering erg langzaam. Zeker vergeleke bij 22/7 en 7/5 voor Pi en Wortel2.
Phi is van alle irrationale getallen het slechtst benaderbaar als breuk, en is dan ook het meest irrationale getal.
http://www.math.sunysb.edu/...

De "gulden snede" ligt aan de basis van het "berekenen" van de snelheid van 28.000km/u, die NODIG is voor een ruimte-baan rond de aarde...
v²/r=g=10m/s² met r=6400km (de straal van de aarde)
v²=64km²/s² en dus v=8km/s=28.000km/u

Zoek een snelheid "v" zodat
g/v=v/r
"v" is de "gulden snede" tussen "g" en "r"

@Mark: die "v" waar je het over hebt heeft niets te maken met het onderwerp van deze draad

Mooi filmpje met Phi etc: http://derrenbrown.co.uk/bl...

Mooi, inderdaad. Maar de meeste van de wiskundige patronen die getoond worden stemmen maar /bij benadering/ overeen met de natuurfenomenen eronder. Men zal zeer lang moeten zoeken naar één nautilusschelp of zonnebloem die écht de wiskundige structuur vertoont die gesuggereerd wordt! Wiskunde is, in de platonische zin, 'ideaal', en de natuur is dat niet.

@Johan B: excuses.
Ik zocht nog een extra filmpje over phi, maar vond slechts waardeloos materiaal, en een islamitisch propagandawerkje.
Mekka blijkt heel mooi op een gulden snede plek op de meridiaan te liggen; ook op de breedtecirkel trouwens, al is dat laatste wat erg arbitrair.
https://www.youtube.com/watc...
Ik werd er helemaal misselijk van.

@ Karl (niet ingelogd): inderdaad. Maar men moet zich toch realiseren dat de getallen zoals wij ze dagdagelijks schrijven volkomen arbitrair zijn (want gebaseerd op 10 als grondtal) en dus onmogelijk een fysische (laat staan mystieke) betekenis kunnen hebben. Mensen die kaballistische waarheden uit heilige boeken destilleren gaan er blijkbaar van uit dat God ook tien vingers heeft.

@ Karl (niet ingelogd): Leibniz doorzag die antropomorfe denkfout zeer goed, en propageerde het binaire talstelsel, met uitsluitend gebruik van 2 symbolen, ook om theologische redenen.

Dit vinden jullie misschien beter:
http://www.eosmagazine.eu/F...
Of is het ook rommelig?
Of zal er nog iemand onterecht beweren dat het gesponsord is?
Als U wil reageren, dat kan, want bij die site is er een reactierubriek.